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数学Ⅲは何週間で概要がつかめるか [教科(数学)指導者として]

標題の課題に向き合うべく、1日6時間授業をしている。

通常5単位の内容であり、5単位×35×50分と言うことになるが、そうもいっていられない。

なぜなら、受験生が無学の状態で「数学Ⅲで受験する大学を受けたい」と言い出したからである。

身につくのに時間がかかる微分積分から先に取り組むために、複素数と2次曲線は後回しにしている。受験レベルとなると、なかなか手強いが、やるだけやってみようと思う。

やることを企画してから『無謀だ』との話をもらっているが、とりあえず最後まで走りきりたいと思う。現在、2週間がだいたい終わり、微分編までは終わった。もう少し進めるが、微分が身につかないと積分ができないので少しストップ。問題を解いてもらわないことには、身につかない。そこの時間も大切だな・・・。

リミットのついた戦いに挑んでいる。もちろん、数学ⅠAⅡBの問題にも取り組んでいるので、それだけやっているわけでもないのだが。
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角の二等分線と折り紙 [教科(数学)指導者として]

先日、久しぶりに折り紙をした。とある数学の研究会での話だった。

三角形における角の二等分線が1点で交わること(内心)や、辺の垂直二等分線が1点で交わること(外心)は、折り紙で見せれば分かりやすいことを学んだ。折り紙から数学を学ぶことができるとは、「奥が深いな、数学!」と改めて感じた。よくよく考えてみると、折り紙の本を書いている人は凄いな。どうやって、立派な造形物を折るための手引書を作っているんだろう・・・子供のころには考えもしなかったことを数学屋の視点に立ってみると、感じられるものがあるものだな、と思ったのだった。運営している先生には感謝の一言だ。

しばらくパソコンと向き合う日々。数学の勉強もしたいが、私が動かないと、次の週の時間割ができず、生徒も先生も学校も動かなくなるのは困るので、やるしかない。
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敵を知ること [教科(数学)指導者として]

まもなく、夏休みが終わる時期と言いつつ、勤務校ではすでに2学期が始まっている。

夏休みで一通り仕上がったと言うことであれば、そもそも志望校の問題に1度目を通す必要があるだろう。問題を解けるかどうかは別にしても、どのくらいの難易度なのか、どういう形式なのかは、実際の試験を見ないとわからない。

ということで、今年は先手必勝で、2次試験の過去問を生徒に配り始めている。それをすると、やはり意識の高い生徒はよく見て傾向を探り始めた。この時期にこれをやっておくと、少し意識が変わってくるので、重要だと考えている。

そう思ったのは、私が今、科目履修生として試験勉強にいそしんでいることもある。最初の試験では、傾向と対策が全くわからなかったので我流で勉強していたが、どんな問題が出るのかという情報がないと、学習が散漫になりやすい。結果、膨大な時間を要したが、2回目の試験の際には、ある程度様子がわかったので、少し効果的に学習ができたように感じた。身をもって体験したときに、初めてそのような意識が芽生えたのだった。

ということで、さらにモチベーションを上げ、注意すべき分野を意識した上で、学習を効果的にすることができたように思えた。もちろん、カリキュラムが変わったばかりなので、どこが出るかということは、自信をもって答えることはいえないだろうけれども。
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センター試験オンリー指導からの脱却 [教科(数学)指導者として]

中途半端な進学校(?)では、センター試験オンリーの指導が展開されているようだ。2次試験というか、記述対策はほんの少し。しかし、たぶん、数学の先生方は知っているはずだ。センター試験で数学の力を測りきるのは困難だ、ということを。もっとも、2次試験で測ることができるのかどうなのかということもあるかもしれないが、センター試験形式よりはよかろう。

記述対策では自分で問題の解き方をアレンジして、自分で解くための道筋を決め、書き記していく。その過程の中で、様々な力が見えてくるが、泥臭い中身を書かなければならない。この泥臭さこそが、勉強の本質であり、ここにどう価値を見いだしていくかが、現代社会の中で大切なことだと思う。しかし、時代はその方向から少しずつ外れていこうとしているように見えるが、どうなのだろう。そうして、そこに価値を見いださない方向性に問題を感じながらも、センター試験の問題を解くことができるようになるということの中で、指導がインスタントというか、刹那的になっていってしまう。そうして、そのように学んできた人がそれに拍車をかける指導を展開していくことになっていくことになるのかもしれない。

大学入試センター試験のウエイトが年々重くなっていく。私大の問題もセンター試験と似た問題になる傾向がある。そうすることによって、受験生が私大を受験しやすくなる狙いがある。そのことも含めてセンター試験の影響力は抜群である。ウエイトが重くなれば、受験産業は追随せざるを得なくなってしまう。ただし、センター試験の問題のバリエーションにも限界がある。ということでセンター試験がなくなっていくことになるのだろうか。これは今の受験産業の根本を揺るがす問題であるが、具体的な話がなかなか見えてこないのが現実で、現場は困っている。

新しい試験制度が是非ともこのようなことの解決になるような一石を投じてもらいたいと思うが、あまり大きく変化があると、現場の教員はついていくことが難しくなるかもしれない。難しいところに来た教育界の行く末はどうなるのか、センター試験の次の制度に注目が集まるところだ。


センター試験が廃止されるまでのあと数年間。センター試験対策の指導中心の指導から記述、自分の手で解答を書くための指導に力を入れたいものだなあ、と考えている。それこそが数学指導の王道だ。そして、その指導の方向性が、新しい教育の流れとマッチしておいてほしいなあ・・・と願うのだ。

アクティブラーニング型授業講習会、再び [教科(数学)指導者として]

アクティブラーニング型授業の講習会に参加した。教育業界では急速に浸透してきている言葉だ。この言葉のもととなった実践を広めている小林先生が、以前勤務校に来たことがあるので、もう一度話を聞きに行こうと思った。

勤務校で話を聞いた時よりも時間が長かったので、より細かく話を聞くことができた。また、実践している方も中にはいたので、実践して思うことについても聞くことができた。

学んだことは、
・やりやすい科目とそうでない科目があるのかもしれないこと
・寝ている生徒(目が開いていても、脳が寝ている生徒も含む)が起きるようになるので、下位層から伸びていくこと
・上位層は伸びるのに時間がかかること
・最近は予備校でもこの授業を取り入れるようになったこと
などが得られました。

生徒に力をつけさせたいというのは万人の思いでしょうが、なんか停滞していてもやもやしている人は、講習会の参加が一番いいでしょうが、小林先生の著書を読んだだけでも、大分わかると思います。知らないよりは知っているほうがいいと思うので、ぜひご一読を。



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4STEP、集冊かノートかどっちもか [教科(数学)指導者として]

新しい先生が入ったので、今年度の途中からではあったが、昼休みに食事をとりながら、進学系のクラスを担当している数学科の先生方と話をするようになった。普通に考えたら、非常勤講師の先生方がこのような供与も出ないような話に参加してくれるのはあり得ない話のように思う。組合もやっている私からすると、恐縮の限りだが、「若手の育成のために」このような機会に参加して意見を言ってくれる先輩方がいることに大変感謝している。

さて、その話し合いの中で今持たせている問題集は全国の進学系の学校で最もたくさんの学校が採択している数研出版の4STEPであるが、どのような形態で持たせるのがいいのかという話になった。まあ、どこの学校でもある気がするのが、あえて書いてみることにしよう。

この問題集をさせるための選択肢は、表題の3つしかない。

1つ目は、下の画像のような集冊版。これはノートに対して集冊版という表現をしていることになる。我々の時代には、こちらがノーマルであった。
2つ目は、ノート。書き込み式である。
3つ目は、そのどちらも持たせる。お金がないとできないけど。

ノートについていうと、ノートはやったかやらないかが、ノートを見ればわかるので、一目瞭然。指導上のメリットも大きいが、弱点は、意識が低いと一度しか解かない。この手の問題集は複数回解くのが学力向上のための鉄則なので、複数回解かせられないのはかなり残念だ。
対して、集冊版は見るのに手間がかかるし、生徒にとっても解いた実感が持ちにくいのかもしれない。しかし、「数学のどこを学んだかという俯瞰がしやすい」という意見もある。その意見もなるほど納得だ。この分野はまだ足りていないというところをきちんと把握することは大事なことである。それは、集冊版のほうが圧倒的にしやすい。あと、できる生徒は、全体の問題を見て、この問題だと、この流れで解くというイメージを持つための頭の中の整理の時間があるように思うが、それも集冊版のほうがしやすい。そういうそれぞれのいいところと悪いところをどちらも補うために、どちらも購入するという学校もあるそうだ。

そもそも、数研の問題集独特の癖もあるので、他の問題集のほうがいいという話も世の中には多数あるだろうが、studyaidの使い勝手があまりにも良いので、なかなか変わらないだろう、とは思う。それほど、studyaidが世間に与えたインパクトは大きかった。

これらは、集冊版のほうだ↓






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数学I・A単問ターゲットをやってみて [教科(数学)指導者として]

結構な進学校で、この参考書というか、ハンディーな問題集に取り組んでいるという話を聞き、生徒と少しやっている。おかげさまで、またノウハウがたまっている。

勤務校は数研出版の4ステップに全面的に取り組んでいて、そこまでの到達ができない生徒たちがいる中、まずは基本的な内容、と考えて取り組ませている。参考書や問題集の中では、どうしても「数研チック」ということなのか、その出版社の基本的な問題の構成の癖があるのは否めない。しかしながら、伝統的な問題集なので、出題者もそれで受験生時代学んでいる人も多いはずで、入試問題のその色で作られていると思われることもあるので、一概に否定もできない。しかし、別の問題集で取り組む必要性をその点で感じることも、指導者で真剣に問題集に向き合った人はわかるはずである。

そういう意味では、いい突込みを入れてくれるのがこの参考書である。著者である木部先生もお会いしたことはないが、いい着眼で迫ってくれるので興味深い。

解答が深くないので、一通り学んだ人でないときついとは思うけど、復習としてはかなりいい線までいけるものだと感じる。



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センター試験で見られる「余計な条件」 [教科(数学)指導者として]

センター試験関連の問題を解いている。問題を作っている皆さんは、本当に大変なことだろう。

数学Aの問題の平面幾何の練習問題を解いている。いろいろな出題の可能性があるところだが、慣れないとなかなか難しい。中学校の幾何の問題が解けないとここでは苦戦する。

問題を解いていると、かなり問題を作っている人たちは苦労しているのが垣間見える。適度にヒントを出さないとみんな行き詰まるし、後ろの方を見ると展開が見え見えなので、ヤマカンで解いてもある程度は行ける。このへんの適度さを出すので苦労しているのがわかる。

余計な条件は、問題が難しい場合に現れる。あるいは、各大問の最初の方に出てくることが多い。「大問が0点だと困る」というのがその理由なのだろう。大問の最初がとれないということは最近の問題ではよほどのことがないと出てこなくなった。センター試験の出だしで詰まる人は、最初の問題はかなり素直であることが多いので、あまり難しく考えすぎないことだ。

最初から難しい可能性があるとすれば、今年出るかどうかはわからないが、数学Ⅱの三角関数はいつも嫌な予感がする問題が多い。
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センター数学ⅡB、何が出るのか? [教科(数学)指導者として]

新課程のセンターⅡBで何が出るのかを少し想像してみた。

分野で言えば、数学Ⅱの微分・積分が出ないことはあり得ない。加えて、微分積分の問題では、けっこう数学Ⅱの分野を網羅できることがわかる。図形と方程式、式と証明あたりで使う事柄はさりげなくここで聞くことができる。これまでもあまり単品として出される可能性は低かった。

次に出る可能性が高いのは、指数・対数の問題だ。他の分野との融合は作ることはできるが、あまり大きく期待はできない。問題としては一番点数を取りやすいところなので、出された場合には確実に点数にしておきたい。

三角関数の問題は、ある程度本質を知っておかないとできない問題を作らないと差がつかないところまで来ている。パターンを出し尽くした感があるとはいえ、数学Ⅱは時間が足りない問題が多いことから、易しくてもいいから出せば良いのにな、とは思う。

図形と方程式は、微分積分やベクトルとは絡めやすいかもしれない。数学Ⅱと数学Bを絡めて出題するのはさすがに出題しにくいと思われる。単問として出していないところはまだまだあるので、問題が出し尽くされた感が出てくれば、ここからの出題で円と絡めてだせば、まだまだ問題を作るのは可能にはなってくる。

どの分野が出るのか、という意味でいえば、数学Bの数列とベクトルがもっとも確実と言えるかもしれない。ベクトルは、平面ベクトルなのか、空間ベクトルなのかというのはあるが、そのへんは読めないところではあるが、案外、空間の方が、平面よりもパターンは決まってきている感じがするので、よく練習しておきたいところだ。
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どれがでない?数学ⅠAの分野 [教科(数学)指導者として]

センター試験の願書が配布されている。いよいよ受験がスタートする。

数学ⅠAの新課程受験問題はどんなものになるのか。模擬試験でも、いくつか出題されない分野が出てきた。配点が減るなどの分野もあるのかもしれない。

2次関数や三角比の点数配点が減るのか
データの整理の配点が何点くらいなのか
数と式が出ないのか
必要十分条件が出ないのか

そのへんあたりが注目されてくるのだと思う。
このへんは多分そうだと思うのが
数学Aの分野であるところの配点かな。
確率の配点は20点
図形の性質は20点
整数は20点
で3題中2題の選択
というところだろうか。
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旺文社の全国大学入試問題正解・数学は3冊で定着するか [教科(数学)指導者として]

旺文社の全国大学入試問題正解・業界用語で言うところの電話帳は今年も発売された。東日本大震災のあたりで3冊になったのが継続されている。

このようなマニアックな問題集のニーズはあるのがといわれると、例えば、全国のすべての高校で購入し、予備校や塾で購入し、私のような教員が買えば、そこそこニーズはあることになる。明らかに専門書のくくりにはなるが、それなりに売れることが続く見込みがあるのであれば、販売するに値するということになるだろうから、しばらくは販売され続けることになるのだろう。毎年購入するとなるとけっこう個人として購入するのには出費としては大きい。






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河合出版の大学入試攻略数学問題集(2015年版)発売の時期 [教科(数学)指導者として]

私が数学屋として自腹で買う参考書の定番のものの1つになった河合出版の表題の問題集。今年度も出た。

日本のすべての大学の問題をすべて網羅した問題集は残念ながら存在しない。数学の問題だけでもとんでもない問題数あるので、その中でもセレクトしたものでないとどうしようもない。したがって、どういう切り口で選んだものを手に入れるかが大切になるが、難しすぎず、易しすぎないこの問題集のセレクトはなかなか良いのではないかと思っている。


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啓林館の高校数学教育情報誌「Focus Gold」通信 [教科(数学)指導者として]

啓林館のサイトには、高校教育情報誌として「Focus Gold」通信なる、参考書の使い方を取り扱ったコンテンツを含むコーナーなどもあり、興味深い。

どちらかというと、教育実践的な事柄が多い、指導実践的なヒントを求めている人には1つの材料となるように思う。
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数研出版「数研通信」 [教科(数学)指導者として]

数研出版のホームページないに、この業界ではよく知られる『数研通信』がある。数学の問題の多様な問題について考察されており、興味深い。バックナンバーもある。

授業の実践や、活用実践的なものがあると嬉しいのだが・・・どちらかというと、数学的な考察ものが多い。
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東京書籍の教育・教科情報誌「ニューサポート」 [教科(数学)指導者として]

数学の教育情報誌についても、探してみることにした。

東京書籍の教科教育情報誌「ニューサポート」は、教育内容自体の実践研究もあるし、何かの問題集などを使っての指導法についても掲載もある。じっくりと読んでみると興味深い。

個人的には、参考書の活用法などについて触れてもらえると、参考になるかな・・・。
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新課程数Ⅰのデータの分析は何点分出るか?(あくまで予想) [教科(数学)指導者として]

センター試験まであと半年になった。数学と理科の新課程入試が始まろうとしている。

私も指導上、数学Ⅰのデータの分析を指導している。これまでの問題の傾向と内容から推測するしかないが、何点分の配点になるのかによって、問われる内容の深さが決まってくる。

私自身は、命題と論理のところの多くは必要十分条件を問う問題の配点は10点程度。データの分析も時間配分的には6分だが、このくらいの分量と時間配分でできるものではないかと推測している。

そのためにどうしてもなければならないのは、四則演算を素早く行う実力。これが決定的な差になることが下位層の中では多くなるだろう。初年度は傾向的にあまり難しい問題にならない分だけ何が出るかわからないので、受験生として広めに勉強しなければならないということでの負担感というバランスの中での入試になることが多いので、基本的なことを確実に押さえておくことが大事になるだろう。

あくまでも予想だが、6分程度で配点は10点程度・・・もうちょっとあってもいい気はするが、他の分野とのバランス、受験生の現状を踏まえると、それくらいが妥当だろう。
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センターtenとXamシリーズ [教科(数学)指導者として]

wordベースで試験問題や教材を作っている先生方にとって、データを打ち込むのが非常に煩雑なのは自明。ということで、使っている先生方も多いであろうセンターtenXamシリーズである。

数学の先生方とは言え、LateXで教材を作っている人は少数派のようで、ワードベースで作成したいという人は案外多いようだ。ということで、このニーズもあるように思うが、学校で購入できるような予算があるようなところは幸せである。人によっては、予算に頼らずに自腹を切って購入する場合もあるだろう。

校内でも見たことはあったが、紹介してもらったのは予備校の先生であった。勤務校に来ている予備校の先生は、これを使って教材を製作していた。教員の方であればよくわかるように、打ち込みをするととどうしても転記ミスが怖い。転記ミスを防ぐ方法として最善なのは、買うということなのかも知れない。「時間をお金で買う」という意味でも、有用なツールと言えよう。

ただし、数式エディターは別途購入する必要がありそうだ。お金がかかるなあ・・・。
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数学活用の指導をして3年目の現状 [教科(数学)指導者として]

わが勤務校は、数学活用の授業がある全国でも数少ない学校である。

教科書を購入しようとしても、現行は、実教出版と、啓林館しかない。教科書は二者択一である。そのどちらかを採用するしかない。おまけに、問題集がないので、指導しようにも苦しいものがある・・・という環境になれば、必然的に「数学活用はやめないか」という提案が出てくる。

数学活用は結局教師が自分で内容を咀嚼して、自分でさらに発展的なものの見方を養うような力量のある先生でないと手に負えないということである。教え慣れている数学Ⅰ・数学Aなどの科目の方がよほど指導しやすいということになるのだろう。したがって、現場から採用率は減っていくのだろう。

なお、啓林館の方は、SSH(スーパーサイエンスハイスクール)で採用されるかどうかというクオリティーである。ちょっとやそっとでは採用できないレベルである。数学屋さんにとっては興味深い内容だけれども。敷居がかなり高い。

調べていると一般社団法人 教科書協会のページをみつけた。教科書の比較をするのに便利そうだと思ったのでリンクを張っておこう。

ついでに


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マークシートリーダー [教科(数学)指導者として]

予備校の先生と話をしているときに、マークシートリーダーの話になった。

お金があるところにはシステムとして導入されているらしい。スキャナ自体はどこの職場にもあるだろうが、教育現場となれば、アンケート、センター試験の採点など、それなりのニーズがある。

そのニーズにこたえるべく、スキャナからどうやってデータを取り出せば良いか。すると、数学の採点をマークシートリーダーで行うのはかなり難しいことがわかる。

まずは、アンケートあたりからスタートして、次に数学以外の科目の選択肢から選ぶものをして、最後に数学だろう。完全に合っていないと点数がもらえないという設定は面倒くさそうだ。マークする可能性があるものも多いし。

複数回答を可とするようなアンケートの難易度は少し高いらしいとか、調べると奥が深い世界だ。しかし、人数がたくさんいるところではそのありがたみが大いにあるが、人数が少ない場合だと、自分で調べてまるつけをした方がまだマシである。このへんの駆け引きである。

ネットで調べてみると、マークシートリーダーの話はビジネスになる可能性を感じる。もっとうまくやったら金儲けになりそうだが、これが簡単に教員ができるようになったらそのビジネスは一巻の終わりである。頑張れば自分でもできそうだが、あまり割に合わない仕事になりそうなので迷っている。
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確率を見える化するのも意義深い [教科(数学)指導者として]

研究会でこのサイトを教えてもらった。

確率がつくる偶然のかたち

世の中には、いろいろな実験があるものだ。数学は理論的なことが多いが、確率や統計は身近な事象を扱うということから、比較的取っつきやすいことにもなるのだろう。大学の研究や調査でも使われることが多い。

生徒たちが数学を学ぶと、ピンとこないがとりあえずこう覚えてしまえと言うことが少なからずある。理解しようとせずに、丸暗記しようとするという姿勢は、脳は楽をすることになるので、なかなか良いものにはならない。そこを補うための実験のような、現実と理論をつなぐための何かというのは必要な気がしている。
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直列か並列か [教科(数学)指導者として]

私の勤務校の教えているコースは、1週間に数学の授業が7時間ある。1日2時間の授業は当たり前だ。

そういう流れのなかで、「直列型」で授業をしている。直列型とは、数学の授業を一つの学習内容を連続して進める方式のことである。対して「並列型」は、異なる学習内容を並行して進める方式のことである。

直列型だと、恐ろしく授業が速く、欠席しようものなら、浦島太郎状態になる。
並列型だと、複数の学習内容がごっちゃになり、頭の中が整理しにくい。

デメリットが気になるところではあるが、勤務校では直列を採用している。

近郊の公立高校は先取りをするなという指導が入っているらしいと聞いた。対して、勤務校の私が教えているコースは、2年生ははやくも数学Ⅱが終わってしまう。教える側にとっては永遠の課題であるところの早く終わらせて復習するのが良いのか、じっくりやってがっちり身につけさせるのが良いのか。教える側にも自覚がほしいところだが、新課程になって数学と理科の負担が増えたので、早めに仕上げさせたいという話を聞く。数学は早めに、というのがどうも主流らしいので、そういう意味では良いのかな、と思っている。
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同じ問題集を繰り返し解く [教科(数学)指導者として]

複数の問題集を解くよりも、同じ問題集を繰り返しといた方が実力がつく。

これはいつの時代にも受験生に語られることである。しかし、私もそうだったが、「本当にそんなことで力がつくのだろうか?」という気持ちになってくる。結局、同じ問題集で力がつかないという人は、その問題に潜んでいる本質にまでたどり着かないのでそういう心境になるのかもしれない。

先生によっては、同じような問題集の中ではあるが、違う中身のものをさせるという先生も現れる。1つの方法かも知れないな、と思う。

でも、同じ問題集を解くというのは王道である。数学で言えば、同じ問題を繰り返しといたとしても、数値が違う問題は解けるくらいにはなってほしいところだ。そのことの恩恵として、同じ問題集だと、できるという実感がわくと言うこともある。受験生はとかくスランプになると、自信がなくなってしまう。でも、当然、一度した問題集であれば、ある程度対応できるに決まっている。しかも、問題を解くための速度も速くなっている。そうはわかっていても、できる問題がたくさんあるというのは大きな自信に繋がるのである。

そして、それが最終的にメンタル的な安心に繋がり、本番で大崩れしないことになる。同じ問題集を繰り返しとくことの意味は、単に問題を解けるようになるだけではないのである。
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三角関数の合成の「棒」 [教科(数学)指導者として]

三角関数の合成は、不思議なやり方をするので説明がなかなか難しい。最近よく見る『数学高速トレーニング』という参考書では、「棒」という言葉をとり出して説明している。

三角関数の合成では、sinθの係数(?)をx座標、cosθの係数(?)をy座標として点を座標平面上にとり、原点からの距離をとって説明することがほとんどだろう。その際にひく線を「棒」と表現したわけである。

確かに「棒」と言われれば、長さをイメージするのでマイナスという判断にはならないだろう。基準線という意味合いも出てくるし。面白い表現だな、と思う。こういう説明を考えられるかどうか、生徒の目線に立って考えた時にうまく状況を説明できる本質をつけるかどうか。優れた指導者のセンスがでるところである。


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勉強を好きでやるに越したことはないが・・・ [教科(数学)指導者として]

高体連の臨時時間割が発動した。部活動をしている3年生の多くにとっては最後の大会となる。「勉強を好きにするのも教科担当の仕事である」という先生がいる。

確かにそのことに挑戦することは大事なことであろう。しかし、それができないからといって、それがダメかと言われると、そんな簡単なものではない。残念ながら、ほとんどの生徒は、言われるから勉強をしている。趣味、ゲーム、パソコン、スマホ、読書、映画鑑賞、旅行、トレーニングなどなどなど・・・「したいことをしていい」と言われれば、圧倒的に勉強の優先順位が低くなって当たり前ではないか。

勉強をして成績上位の人たちがいる。その人たちの中には、当然、勉強を好きで行っている人たちも少なからずいる。でも、そうでないからといって、教科担当を責めるというのはどうかしている。そういう物事がわかっていないという人たちの無責任な言葉は、主要教科の指導者の気持ちを逆なでするものがある。


確かに、頭が良くなることが知的好奇心に触れるという人たちは世の中に存在はしている。しかし、それはごく一部である。教員もそのようなくくりに入る人たちは多いだろう。でも、それは世の中の主流ではない。強制しなければ勉強しない場合が多数である。受験生にとっても、好きで勉強をしているというくくりで語られるのはけっこう厳しいのではないか?
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新課程・進む二極化・中途半端者は上に進めない [教科(数学)指導者として]

数学と理科の新課程入試が始まろうとしている。理科の負担がかなり増えたと聞くし、数学も数学ⅠAで明らかに負担が増加した。

負担が増えたことで思うのが、ちょっとやそっとでは二極化の上には進めなくなったな、ということである。

中途半端な進学校(というのがあるのかどうかわからないが)は、本来もっている力はあまりないので、小手先の問題はできるが、本質を問うような問題になるととたんにできなくなる。併せて、勉強量がないとどうしようもない問題は、半端ものには門前払いを突きつけることになる。

数学で言えば、整数とデータの処理が入ったことで問題が易しくなる可能性は、可能性としては否定しないが、それほどではない気がしている。下手をすると数学ⅡB化する恐れもある。問題量が多くなりすぎて時間が足りなくて解けないということだ。

早めの取り組みが必要という意味では、中高一貫校が圧倒的に有利になるな、という印象はある。高校の内容を3年以内に解くというのはかなり難しいことになる。また、浪人生の方が有利になるな、ということもカリキュラムの狭間ということを考えなければ間違いないだろう。現役で結果を出すことの難しさがてきめん出ると思う。
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センター数学I・A プレ問題集(BASIC) [教科(数学)指導者として]

今年は3年生の担当ととして、さまざまな対策をしている。

大学入試センター試験用の問題集と打ってはいるが、けっこう易しい。易しいがセンター試験で問われるところの本質をついているというのは当たっていると思う。

本屋さんをずいぶん回ったし、私自身も、授業内で解説したが、最初に取り組む問題集としては一番まともかも知れない。最初はこれ、次のステップはこれなどと話をしながら、少しずつレベルを上げている。上げたところで確認するが、基本は夏休み明けまでと言っているので、そこまでで完成できるかどうかだ。

もちろんこけだけやってセンターレベルになるというレベルにはほど遠い。でも、センター試験の問題をやりこんでいる人にとっては、これがセンター試験で問われる本質を突いているという言葉の意味はやったらわかるはずだ。

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新課程センター試験ⅡBでは、図形と方程式がでて三角関数は出ないのか? [教科(数学)指導者として]

旧課程の最後のセンター試験とその前の年の2回、特に文系の生徒を中心にして凍りついたであろう図形と方程式からの出題。今年はどうなるのかと、力がない生徒が多い進学校(と言うのがいいのかどうかもわからないが)ほど、この手の影響を受けるので、気になっていることだろう。

これまでの流れからすると、今年は図形と方程式の問題である可能性は高いのではないかと勝手に思ってはいる。三角関数の問題は出尽くした感があることと、多分、三角関数を出した時の平均点があまり高く出ていないのではないかと思う。

困るのが、2次試験の問題を作る側である大学だろう。センター試験で問えないような問題を出題したいのが2次試験。数学ⅠAⅡBが試験範囲の場合には、数学ⅡBが主戦場になる。数学Ⅲが受験の範囲ではない場合には、図形と方程式の方が記述で出しやすかった気もする。センターで出てしまうと、2次試験で同じ分野での実力を問うことになる可能性があるのでは選抜試験としてはつらい。

図形と方程式を出題される可能性があるとするならば、結局のところ、2次対策から記述の勉強を行い、その上で直前期にセンター対策をするという王道にのっとって勉強するのが望ましい。その方がセンター試験も高得点がとれるし、短い時間で正確に解答できるようになる。間違いなく。

※ あくまでも個人の推測であり、実際どうなるのかは分かりません。あしからず。
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新課程初年度・センター試験数学ⅠAで、整数か図形の性質、どっちを選ぶ? [教科(数学)指導者として]

いよいよ、大学入試センター試験の新課程試験が近付いてきた。模擬試験でも、問題が続々と出てきた。

新課程試験で大きなトピックになっているのが数学Ⅰのデータと、数学Aの整数のところである。模擬試験でどちらを選択させるべきかというのは少し迷ったが、生徒が何を選ぶのかに興味があったので、さしあたり自由に選択させた。すると、大した指導もしていなかったのであるが、図形を選ぶ生徒が何となく目につく。

図形の方が、中学校の延長という感覚なのか、少しとっつきやすいのだろう。

しかし、いざ、センター試験で何を選ぶのかといわれると、おそらく、数学ができる人ほど、整数を選ぶ気がするのだが、どうなのだろう。図形の見える・見えないというのは私ら数学屋からしても、けっこう見えにくいときがある。そのリスクを冒すのか、代数的な処理で追う整数を選ぶのがいいのかといわれると、どちらかというと、整数の方がいい気がしている。

大学入試センターでサンプルとして出されたものの難易度は非常に高かった。しかし、初年度はそこまで高くないに違いない。ただし、将来的には、現状の数学ⅡBクラスのような時間がない中で問題を解かせるという意味での難しさになる可能性はあるとみている。

新課程1年目のセンター試験の問題は多分すでにできているはずである。したがって、私がどうこう言ったところで問題が変わることを心配する必要はないので、好きに書いてみた。

※ あくまでも予想ですからね・・・出てみないとわかりません。
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ベネッセ高2センター早期模試対策で課した課題とその結果 [教科(数学)指導者として]

ベネッセ高2センター早期模試が終わった。受験シーズンが開幕したと感じる。
今回は黙って生徒の自主性に任せるのではなく、これをやっておけという指示を出した。出してやったかやらないかで効果を計ってみる。この問題集は、どこの先生方にも隠れたブームとなっている問題集と認識している。

すると、見事にこの問題集をきちんとやった生徒は自己採点で75%を超えてきた。言ってみるものだ。やらなかったと思われる生徒は超えることはなかった。わかりやすい基準としてこの問題集を押さえておこうと思う。ただし、あくまでも高2の2月の段階での話である。




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指導力とは何か? [教科(数学)指導者として]

生徒を上手に導く先生とそうでない先生がいる。

私学の場合には、その先生がその場所にいることができるかできないかということに直結している。良ければ残るし、悪ければ、次の年度、最悪、年度中でも「さようなら」ということもある。最近は、年度途中でもというケースを他校では聞く機会が増えてきているようである。

その差とは何なのだろうか、と最近考える。

公立の先生が退職した先生が務めるマーケットに、私学がなっている。あまりよくわからないが、どうやら、公立を定年退職した後に、私学に勤めると、若干年金などでいいらしい。ただ、あまりにもハードで音をあげることもあるようだ。その方々が、勤めたい学校と相性がいいか悪いかということも重要である。公立の場合には、さまざまな学校があるので、勤めている側のニーズというのがある程度受け入れられる可能性があるが、私立はそうはいかない。私立の場合には、向いていなければ辞めるしかないのである。

まあ、そんなこんなを見ていて思うのは、実にいろいろな指導のスタイルがあるものだということである。

そんな先生方を見て、指導力というのは、何なのか、探ってみると・・・。

1.生徒に勉強する題材を与えているが、基本的には聞くかどうかは学習者の事情であり、こちらには関係がないというタイプ
2.授業の工夫をもって、力を引き出そうとするタイプ
3.モチベーションをあげるようなアドバイスをして、それでみんなを引き上げようとするタイプ
4.強制力を発揮するタイプ
5.生徒の存在が危ぶまれるまで追い詰めるタイプ

などさまざまある。

1のタイプは基本的にはやる気が感じられず、非常勤講師などでいえば、すぐクビになるのは自明である。しかしながら、残念なことに恐ろしいほど多い。サラリーマン的な教員といえる。もっとも、教師はサラリーマンであるが。

2のタイプは意欲的ではある。生徒の事をよく分析し、取り組むいい面を持っているが、この場合もいい時と悪い時がじつはある。生徒への工夫をすること自体は否定されるものではないが、生徒に考えさせるというところまでいかないと、結局生徒の力は伸びないということになりかねない。生徒からの評判はいいが、成績を伸ばすところまでいけない。このさじ加減がじつに難しい。

3.モチベーションタイプは、受験指導などに聞く耳を持つようなタイプには有効ではあるが、そうでない場合には通用しない場合もある。ただ受験指導をするタイプの学校には1人はいないとしんどい。最近の生徒たちにとっては、このモチベーションタイプの先生がいるのといないのとでは大違いである。

4.「教育は価値観の強制であるから有無を言わさない」オーラを醸し出し、「言っても無駄」的な雰囲気を出すことで生徒に学ばせるタイプである。古典的なタイプではあるが、学校社会の中では存在していないと、理屈では相手にならないような屁理屈軍団には効果絶大である。生徒から理解されないだけに、孤立無援するタイプでもある可能性があるので、集団からもそのやり方への理解がないと苦しい。

5.生徒の存在を危ぶまれるまで追い詰められるのは、高校特有のものである。高校は義務教育ではないのだから、本人にとって最善の方法は、辞めることかもしれないし転校することかもしれないし、人それぞれであるということである。周りから理解されにくいこともあるが、1つの正論として成立しているのは確かである。場合によっては恨まれ役になるだろうし、嫌な役を買うのは本人にしても、不本意であろうが、それを背負うのはある意味、感謝しなければならないタイプなのかもしれない。

これらの人たちが同じようなタイプの人たちばかりでも指導は成立しない。ただ、集団のカラーがあるので、その中で多い・少ないは必要である。このバランスをいかにすべきか、まあ、そういうことなのだろうね。
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