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新テストのサンプル問題 [教科(数学)指導者として]

大学入試センター試験の後継にあたる試験がついに公表された。センター試験よりは少し待ったりするのかなと思って淡い期待をしていたが、どう受け止めればいいのだろう?

これまでも盛んに高校の教育改革の話は出てきていたものの、大学入試が変わらないとなかなか変わらないという話であったわけだが、ついにそれが変わるということだから、業界の注目は相当なものである。

わかりやすいところで、外部試験の導入となる英語については、先行して、さりげなく、英検のほうも、受験の科目、受験料が大幅に見直されて、新しい試験を意識した内容にするのだろう。社会の要請にこたえる形なのだろう。受験料も値上がり幅が大きく、これもまた驚きである。近くの大学も、外部試験の結果を一般入試の結果の一部として使うということを表明する大学も出てきて、先行する動きも出てきている。

こうなってくれば、高校の現場も変わらざるを得ないだろう。

数学の問題については、これまでのとは雰囲気が変わった。問題解決型。こういうものは、旧来のもののほうがいいということを言いたくなるのが人間の性ではあるが、こうなるのであればどう対応したらよいのかを考えなければならない。これからは問題を作る側もそういうことを常日頃から考えないとだめだ。勉強といえば、単に「暗記する」と考えている人がいるのかもしれないが、インターネット上には「玉石混合」であるものの、いくらでも情報は転がっている。それをどう生かして問題を解いていくのか、情報化が進んでいく中ではそのような力が求められていくのだろう。

もう一つの話題になるであろう「記述」はあんまり記述という感じでもない気もするが、生徒にとっては大きな変更になるのかな。

いずれにしても、大学入試が変わろうとしているのは、まあ仕方がないのかなと思うが、この変化に各校がついていくことができるかどうか、ここに偏差値下克上のヒントがあるのかもしれない。

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寝なければ、成績は上がるものなのだ [教科(数学)指導者として]

今年度はアクティブラーニング型授業に取り組むべく、日々精進している。ただ、年間を通しての取り組みにするべく、形はそれなりに保ちつつ、現状とのすりあわせをしながら進めるため、まだ確立したとまで言えないのが実情である。

対象がフレッシュな入学したての1年生であること、内容が中学校の復習から入っているからということもあるのだろうが、今のところ、とりあえず寝ない。

アクティブラーニング型授業の最大のメリットは、浮きこぼれも落ちこぼれもとりあえず「寝ない」ことにあるように思う。寝ている時間がないほどに追われていると言うことになっている。ある程度勉強ができる生徒も寝ない。けっこうなことである。

逆のいい方をすると、日常、寝ている生徒の何と多いことか。休憩しているのだから、成績が上がるはずもない。当然のことを改めて確認した。

勉強というくくりの中では、小学生や中学生でも寝ないのに、なぜ高校生になったら急に寝るようになるのだろう・・・いつの頃から兼ねるようになるのか、こういった統計データを取ってみるのも、良い研究になると思う。すでにあるようにも思うが・・・。

マセマの合格シリーズを読んで思ったこと [教科(数学)指導者として]

マセマの合格数学Ⅰ・Aを読んだ。生徒もこの参考書シリーズをよくやっている光景を見かける。

生徒が購入するのには何らかの理由があると思ったので、問題を解くまではまだしてはいない。

読んで思ったことは、マセマの合格シリーズでいえば、この冊子には本文内に書かれた問題しかない。青チャートをしたばかりの私からすると、例題があって練習問題をするという流れにはなっていないが、どっちがいいのかな、とふと考えた。

とはいえ、青チャートも例題のみ行うというスタイルで勉強をしている人も少なくないようだ。十分いいのだと思う。青チャートとマセマの合格シリーズとはそもそも参考書のコンセプトが違うわけだから、比較するのも変な話である。

この手の参考書の生命線は、「選題がいいか」に尽きる。選題はいい。与えられた紙面の中に上手に内容を入れなければならないのだが、そのへんも上手に入っている。さすがだ。したがって、この例題というか本文の問題を隠して取り組んで、わからなかったら本文を読みさえすればいい勉強ができると思う。青チャートの重要例題や4STEPの発展と同じような問題もあるけど、総合的にみると難易度は「やや上」かな。

マセマの合格数学Ⅰ・A


時間があったら、この問題集の方も見てみよう・・・。

何が教科として残るのか [教科(数学)指導者として]

新しい年度がスタートした。持ち単位数も増え、授業もずいぶん増えて、ようやく授業実践ができそうな感じになってきた。そっちの方が性に合っているので、良いことだと思っている。

ずっと3年生の授業担当が多かったので、今年度はどうなるのかということで言えば、久々の下級生の授業となった。これで、下級生の段階でこんな授業をやっておければ、という思いを実現できる機会が得られそうだ。

という一方で、新しい科目の授業が入ってくる。教科情報である。免許を取ってみたものの、それを使う機会がなかったので良かった。タイミングがあると思ったので、これについても良い勉強をしていかなければならない。

そもそも、すべての授業のコマが異なるというのは、授業のクオリティーが下がる可能性があるので、あまり好ましいことではないと思いつつ、私学の先生はきっとその傾向は多いのだろうと思う。コースがいろいろあれば、どうしてもカリキュラム上、異なる科目をせざるを得ない。そこが辛いところではあるが、良い経験として新しいものを想像していきたいものである。

その延長線でふと考えてみたことがある。100年後の学校はどのような授業構成をしているのだろう。そもそも学校の形態が今とは違っているような気もするが、学校ではこれもやりたい、あれもやりたいという内容が非常に多く、ある種の場所取り合戦のようなことが起こっている。例えば「受験に関係がない芸術はなくしても良い」という意見があるかもしれない。芸術の教科は残るのだろうか。そして、昨年度私が取得した教科情報の免許を取ったものの、学習指導要領から消えるのでないかと心配していた。世の中の流れはむしろ「プログラム教育」の必要性の話に進んでいる。このように、世の中では何が必要で何が必要でないかという話が出たり消えたりしている。この場所取り合戦が今と100年後が同じとはとうてい思えない。一体何が残るのか。ともすれば、根性論の方々が「全部やれ!」と言ってしまうかもしれないが、それは限られた時間の中では無理というものである。となれば、一体何が残るのだろう。国語、数学、英語は主要3教科なのだろうか。それすらも危うくなっていくように思える。100年後には私は影も形もないだろうが、何が大切で何を優先とするのか、多様化していく社会の中で、選択は難しくなるだろうな、と考えてしまった。

参考書は授業解説には向かない [教科(数学)指導者として]

学校で採用する参考書と問題集のパターンはいくつかあるようだが、
①教科書傍用問題集のみ、
②参考書のみ、
③教科書傍用問題集と参考書どちらも持たせる、
というのが大きなパターンのようである。これについては、地域差、公立と私立などの事情もあるようで興味深い。教科書傍用問題集についても、解答を持たせる、解答を持たせないという2種類に分かれるようである。

最近、青チャートを解き始めた私としては、ときどきtwitterに備忘録的に感想を書くことにしているが、それとは別に、そもそも、授業の中で解説されているものを解説すると言うことをやったことがあるが、結局解説に書いてあることを解説しても、あまり意味をなさないという、言ってみれば当たり前のど真ん中のことに気がついただけで、時間の浪費をしてしまったことがあることを思い出した。

授業内で参考書の問題の解説をすることは、書いてあることを今更言っても意味をなさない。もっとも、書かれている内容自体が理解できない人たちにとっては意味がある場合があるのかもしれない。4ステップの解説がわからないという生徒がいるのは残念なことではあるが、解答・解説というものは、与えられた紙面の中に押し込めなければならないという意味において、それ自体の課題もあるという中では、やむを得ないところなのかも知れない。あるいは、青チャートを買えば理解できるということで、青チャートを買わせるということも念頭にあるとそうなってしまう、ということなのかも知れない。その青チャートが学校単位で買わせると言うことになれば、辞書的に扱われるという位置づけにならざるを得ないだろう。

③では、辞書的に扱われ、長期休みで課題として出され、長期休み明けに確認試験をするというケースが多いようである。自学自習の姿勢を養うと言うことであれば、それは大いに意味があるであろう。結局のところ、自分で学んで自分で読んで理解できない参考書はあまり取り組んでも意味がない、という帰結になる。わかった気になりたいから参考書を購入すると言うことでなく、自分の身の丈に合った参考書で確実な線で参考書を持てれば、それにこいたことはないが、学校が見栄を張ってレベルの高い参考書を買わせて、結局生徒の実情に合わない参考書を持たせるケースもあるようだ。お金の無駄遣いをさせる学校が残念ながらあるという現実にも目をやらないといけないだろう。

指導者には集冊版よりもノートの方が良い [教科(数学)指導者として]

4STEPを使っていたが、改訂される時期を迎えてしまった。問題の差し替えが起こるシーズンに、解くべきか解かざるべきか、とても悩んでいる。前回は、B問題以降をだいたい全部といたが、さすがに少し面倒くさい。同じ問題も多い(というかほとんど)だろうし。

現在、そこそこの学校で行っている問題集のかなりのシェアを握っているのは4STEPである。この問題集の学び方として、集冊版で学ぶ方法とノートで学ぶ方法があり、ノートが出たときにはノートがはやった感があったが、それもひと段落して、ノート派と集冊版派がいる。

普段数学を指導する中では、ノート版に解答を書いた関係からノート版を使って解説をしている。とは言え、集冊版もきちんと所持しており、ケースバイケースで使えるようにはしてある。

どちらも持っていないことにはどちらの方が良いという話を論ずることは難しい。

その上で思うのは、指導する側としては、ノート版の方が便利ではないか、と言うことである。なぜなら、別解をたくさん書き込むことができるからである。もっとも、たくさんありすぎる場合には、その解答スペースでもさらに「足りない」と言うことが起こるわけではあるが。そのときには、さらに紙を貼って付け足したりしていた。生徒の解答の名作もこの中には貼っておいた。


さて、4STEPから派生するのは、相性が良いと言われている青チャートの存在である。
見た目は同じようなもののように見えるが、易しい問題を飛ばしてでも、今年1年かけて、青チャート、解いてみようかな、と少し思っている。その問題を見ながら、他の参考書との比較などやってみるのも一興かもしれない。こちらも最近改訂がかかったのでタイミングとしては良かろう。

青チャートの集冊版はこちら


青チャートのノート版はこちら


EDuPAというサイト [教科(数学)指導者として]

すごいサイトを見つけた。

参考書のことを調べていたところ、私が行き当たったのが「数学Ⅲについて学べるサイト」であったが、それを超えるコンテンツ量。このサイトのコンテンツと作ろうと思った方々のスピリットが素晴らしいと感じた。「思い」がないとこのサイトを作ることができない。

もちろん、すべて見たわけではないが、コンテンツは高校数学のかなりの部分を網羅しているように感じた。これで、数学Ⅲの学習はばっちりかな。しかも、解説されている方が、あの長岡先生である。すごいことだと思う。

ということなのですかさずこのブログにリンクを張らせていただいた。ときどき見ることで私自身の学びにもつなげていきたいと思った。

名作を買え [教科(数学)指導者として]

参考書や問題集には名作がある。ただし、事情があって、難易度が高い問題集は売れる対象者が少ないことから、あまり販売されない傾向が顕著になってきた。

参考書や問題集を販売する業者も慈善団体ではないのだから、「売れないと作らない」という姿勢は仕方がない。今後も、難易度が高めの参考書や問題集は販売が難しくなる、あるいは作らなくなるということが出てくると考えられる。

と言うことは、今のうちに名作と言われる参考書や問題集は買っておいた方が良いかもしれない。今ある参考書や問題集もいつかはなくなってしまう。古典になってから購入するのではひょっとしたら高値になるかもしれないので、そういうのは購入しておくことを勧めたい。オークションサイトを見ても、名作はけっこうな高値になっている。今あるものがそうなるとは思えないが、買えるときに買っておいて、勉強しておくと良いのかもしれない。

これとリンクする話なのだろうが、実力がある先生方の需要が増しているという話も聞く。実力がある先生と実力がつく参考書・問題集。数学と英語の先生方で、この需要がけっこう高いことは意外と知られていない。考えてみれば、人口が減っていけば、同じ割合だけいたとしたら、人口減少の環境下では、絶対数が減ることは自明である。この価値は、今後さらに増し加わっていくことが予想される。

確率分布と統計的な推測 [教科(数学)指導者として]

センター試験も実施の残り回数が減ってきた。

次の準備もしなければならないと思いつつ、しかし、あと何回かは試験はあるのだ。そこで結果が出ないのも困る。

数学ⅡBの学びを朝から晩まで行っているが、数列とベクトルと選択になっている確率分布と統計的な推測についても学んでみようかなと思い、ぱらぱらと教科書を開いてみるようになった。ネット上にもコメントはいくつかあるが、「おいしい分野である」というコメントもちらほら。そういうことを書くひとはそれなりに数学が得意な人なのだろうけれども。

理系の国公立大学の2次試験対策としてはあまり勧められたものではないが、センターしかない生徒であれば良いのかもしれないな、と少し思う。ただし、数列とベクトルを指定している学校も多々あるので、そういう大学を受験する場合には使えないけれども。

第一印象は、数学というくくりに入るのかどうか微妙な分野と言うことだ。

本当においしいか、おいしくないか、易しいか難しいかは、少し勉強してから判断しようっと。これが個人的な冬休みの課題になりそうだな。

まず手始めに読み始めた参考書


難しい問題から基本を確認する [教科(数学)指導者として]

数学を学んでいてわからないことがないことは当たり前のことと思う。

わからないことがあったら何がわからないのかをさかのぼって確認することで、これまで当たり前と理解していた内容の理解が深まったり、見直すことができる。

基本的な内容の再確認に時間を費やすことは、自信がなくなった受験生にとっては大切なことであるが、新しい内容に進まないと殻を破ることはできない。そういう意味では、一歩抜け出すためには勇気を持って新たな道に進んでいくことが大切だなあと思う。

さて、新しい道に進み出すために、少し難しい問題に挑戦してみようか・・・。

そう思うことができるようになったら、学ぶということが少しわかったことになるのかもしれない。逆の言い方をすれば、そういう思いがなくなったら、指導者としての伸びしろを失うことになるのかしれない。

講義調参考書から教材作りを考え中 [教科(数学)指導者として]

来る日も来る日もセンター型の問題集を解いている。あと数年で終わるセンター型の問題集を解くことにどれだけのメリットがあるのかはあまり考えないようにしている。 やっていると、体がこのパターンならばこの流れというのが見えてくる。感じ取るセンスのあるなしによるだろうが、それなりの数を解かないと難しかった気がしている。 職業柄、いくら自分が問題を解くことができるようになっても、生徒が解けないと何にもならない。それはわかっていることなので、同時に、その分野をどのように教えるのが良いのかを考えるようになるというのが自然な流れになることだろう。どの問題集をさせるのがよいのか、など、悩むことは多い。 ということで、参考書を整理しながらこの参考書を読もうと考え、合間に読み深めることにした。 講義調参考書の1つである、いわゆる『細野本』である。しばらくぶりに見たが、さすが数学、名著であれば、その内容そのものは古かろうが新しかろうが変わらないのである。 たまたまベクトルを教えていたので、これを取り合えずということで分野についてのこだわりで選んだわけではない。 指導者は、講義調の参考書の問題が易しいか難しいかを見るのではない。この問題を通して自分の数学の幅と教え方の幅を広げること、それがすべてである。自分が新たに学ぶという観点から選ぶのとは違う。まあそういう人もいるのかもしれないが、それは指導者としてはやや恥ずかしいと思うので、こっそりと、若いときに済まさなければならないだろう。 私が言いたいのは「教材にするためのヒントを探すために読む」ということでしかない。そういう意味で見ても、問題のセレクトなど、なかなかできた参考書だ。

センター試験数学ⅡBの問題を解く順序が難しい [教科(数学)指導者として]

仕事とはいえ、センター試験の問題を来る日も来る日も解くのは、精神修行のような感じがする。

ただ、生徒のことを考えれば、いかにしてそれをかみ砕き、汎用性のある技に置き換えて解説するかという意味において、非常に重要な立場にいるのは確かだ。その責任感だけで問題を解いている。たぶん、全国の進学校の先生方はそんな感じで問題を解いているのだろう。最近はご飯を食べながら解くことが多い。良くかんで食べないといけない。

さて、中から上になりたい生徒層にとっては、1つの作戦によって大きく点数の上下が出るのがセンター試験である。上位層にとっては、あまりぶれることなく常に点数は上位になるので、あまり変動はない。あるとしたら精神的なものだけだろう。

その中から上になりたい層をターゲットにして授業を展開しているわけだが、特に数学ⅡBにおいては、時間が足りない、というのが永遠のテーマのようなもので、参考までに時間はとるが、ほとんどの生徒が時間内には収まらない。深みを目指す(といってもセンターだが)という意味で、最後の問題まで完答を目指すという姿勢は大いに評価できるが、残念ながら、与えられた時間内に回答を収めなければ、世の中には評価されないというのが現実である。

さて、数学ⅡBはどの順番で問題を解かせるのが良いのやら。もちろんできる人は最初から問題を解き、時間内で終わるので問題はないはずである。しかし、ターゲットにしている層は、残念ながら、この手の戦略が点数を大きく左右することが多い。

数学が苦手な層にとっては、「頭が真っ白になる率」が高い第1問には注意が必要である。立ち上がりということもあり、見たことがある問題かない問題かによって、内容が大きく左右される。最近は、三角関数か図形と方程式かということも出てきたので、多様な問題を解くことで頭が真っ白にならないようにしておきたい。個人的には指数対数の問題が数学ⅡB全体を通して一番時間を貯金できると思っている。

第2問は、微積を知識ととらえる様な人にとっては貯金ができるところなのかもしれない。1/6,1/3,1/12の公式とか、3次関数の性質とか、知っておけば時間の短縮に繋がるものは、教科書になくても確実に自分のものにしておきたい。「これが正しい数学の問題の解き方なのか」と言われると辛いが、生きるためにやむを得ない。ここで場合によっては時間短縮できるので、教科書以外の解き方ができるかどうかが随分大きく影響を及ぼすな、というのが印象である。ここが短縮のポイントになっているように思える。

第3問は、シグマの読み取る力が大きなポイントになる。シグマになると急にできなくなる人か多いので、わかったつもりでも、シグマの式を具体的に細かく書くことができるかどうか。あとはパターンをたくさん持っているかどうかだと思う。多少トラップがしいてあるが、そこはパターンを知ることでカバーする。前半は簡単なところなのだが、パズル的な要素の問題もあるので、そこで時間をとられないように注意。時間がなくてもシグマの計算の前までは行かないともったいない。

第4問は、ベクトルの図形的内容と、計算がうまく繋がるかどうかということが前半で、そこで落とさなければ、半分弱まではいける。最初から問題を解いていて時間が足りなくなりそうになってもここまではとりやすいのでとらねばなるまい。ただ、そこまでバリエーションがある問題ではない。異様に計算量が多いだけなのかもしれない。

ということの中で結論だが、さしあたりは
①第1問で頭が真っ白にならないように注意。
②第2問の微積の特バリエーションは教科書以上のものがほしい
③第4問のベクトルは計算力をつければ突破できるものが多いが、激しいものはどうしても12分(20点配点の問題解答時間の目安)を超えるだろう。
④問題を解く順番を変えたとき、マークシートのしかるべき場所にマークすることを最大限注意してもらいたい。場所を間違えたら一巻の終わり。

あくまでも、これは私個人の感想だけど。

うるさい場所で練習することも大切 [教科(数学)指導者として]

受験生たちとのセンター試験の問題解説の戦いが続く。

連続3年生担当なので、さすがにパターンも頭の中に入りつつあるが、それを超える問題も出てくるので、なかなか思い通りにはいかない。そうでなきゃやりがいもないか。

さて、たまには環境を変えて、あえて問題を解く際に多少やかましい場所で解いてみることにした。試験の際には、貧乏揺すりがうるさい、ペンの音がうるさい、北日本だと、暖房の音が気になる、など、本番に向けて多少ナーバスになる人も増えてくるに違いない。

その対策というわけでもないが、ときどきうるさいところで数学ⅡBの問題あたりをコーヒーを飲みながら解いてみる。すると、やはりいろいろと思うところも出てくるものである。

むしろ、そういう場所の方が集中できるという声も聞く人もいるが、試験会場と座る場所は選ぶこともできず、ある程度の環境でも集中できることが必要である。

よく考えれば、職場もまったくそうだ。うるさいから集中できないからすべて持ち帰って問題を解く先生もいる。集中力が高まらないといって、コーヒーを1日中飲んで、人がいなくなってからやっと仕事をする人もいるかもしれないが、職場にいる時間は拘束されるわけだから、そうでない方がいいに決まっている。

試験で集中できないという人は、大人になっても仕事をだらだらすることに繋がる・・・のかもしれない。「試験ばかりが人生でない」ということは確かに一面はそうだが、せっかくなのだから、試験を通して学び、生活に行かした方が頭が良い生き方なのだと感じる。大人になって勉強をすると見えることもあるものなのだ。

教科書が本当に読めているのか [教科(数学)指導者として]

教科書は教師が教えるための道しるべであり、生徒が学ぶためにある。行間を授業で教師が補い、生徒がそれを授業で得るから、授業の存在意義があるのだと私は考えている。ということは、教師がいなければ教科書だけで学ぶことは難しいという設定をしなければならないのかもしれない。

あくまでも、これは、一般的なことであって、生徒の実力によっては、読めば行間を補えるので、教師がいなくても学べるのかもしれない。そのへんの実力の測定は難しいとは思うが、そういうのが教科書の位置づけであると思っている。

しかし、欠席がちな生徒が世の中に増えてきたり、世の中の過剰なサービス精神の中で、教科書もやや丁寧なものが増えてきており、教師が行間を補う必要があるのかな、と思うものも出てきており、それが世の中のニーズになってきているとも感じる。

そのように、難易度が下がってきていることを想像させる教科書なのだが、果たして、学習者は教科書を本当に読めているのだろうか。これは、学力の低下の根底にある、『語彙力の低下』の話なのかもしれない。このことは上位校などでもある話なのだ、という話をある先生がしていた。この筋の情報に詳しい方なので、けっこう深刻なのだな、と思った。教科書が正しく解釈できない、専門書になればなおさらのことだろう。

数学の問題をあれこれ考えるのは、日本人の圧倒的多くは、日本語で考える人がほとんどだろう。日本語がわからなければ、数学の根底を理解することはできない。

いくつかの教員養成系大学の数学の問題をみて思うこと [教科(数学)指導者として]

最近の教員養成系の大学で2次試験で数学を課す大学の問題を解く機会があった。

すると、公式の成り立ちを説明するあるいは証明するというものが少なからずあるということである。それは大事なことだと思う。

全国大会に行くような課外活動で実績を上げる生徒でたまたま数学がそこそこ得意だから、ということで数学の教員を目指す場合がある。得意なことはそれでけっこうなのだが、課外活動メインで教員生活を考えているような場合には、あまり数学の奥深さについての考察が足りず、良い感触を得ることができないこともある。

これから教員に求められることも変わってくると思うが、その1つのメッセージとしての大学受験の問題を見ることは、少なくとも教員養成系大学という教育機関の中から感じる大学の先生方からの1つのメッセージととらえることができると思う。

「定義、定理、公式の成り立ちをしっかりと理解せよ」というメッセージがここから得られれば、高校時代にも少しはそのへんを意識しながら勉強してくれるはずである。

反省の弁にもなるが、時間がないから「公式を覚えろ」と言ったところで成り立ちがわからないと、結局本質に迫ることはできない。良くこんなことを考えたものだ、ということを見つけることが数学の楽しさであるならば、それを知っている人が数学の先生の割合の中で多くなかったら、形式的な数学を学ぶだけの「単なる苦痛」でしかなくなってしまう。

相関係数を早く仕留める方法を知りたいわ [教科(数学)指導者として]

かねてからずっと悩んでいることがある。

それは、数学Ⅰの相関係数を求める問題で標準偏差と共分散を求めてから相関係数を求めるというのをいかに手計算で正確に仕留めることができるかということである。

解答にある方法では、確かに正確に出せると思われるが、そこまではしないだろうと思いつつ、確実にいく場合には、表を書いて解くのが得策な気もする。しかし、非常に時間がかかるので、そこまでやる時間を確保できるかどうか。

何でもそうだが、作業を行うということは、「正確にことを行う」ことと、「早くことを行う」ことのバランスで成り立っている。このバランスをどのようにとれば良いか、うーん、難しい問題だといつも悩んでいる。

現状は、生徒も含めてどろどろとした計算で解くことにしているのだが、良いんだか、悪いんだか。

フタコブラクダの改善に向けて [教科(数学)指導者として]

どうしても二極化してしまう受験生の度数分布のヤマ。

そういう話をぼやいている人が勤務校にいた。問題の作成に問題があるのか、それとも指導の方法に問題があるのか、ということだった。

前者は、生徒の優劣を明確につけたい場合には、あえてそうすることもあるだろう。

問題は後者だが、指導の方法に問題があるというのは上位層だけに目をかけて、下位層に目をかけないとあっという間に二極化になる。それが良くないということになれば、下位層にペナルティー的な要素を入れた方が良い、ということらしい。ペナルティー的な要素というのは、居残りをさせる、追加の宿題を課すなど、いろいろあるが、あまりこちらが手をかけるとわざと悪い点数をとるようになるので、それは避けなければならない、ということだから、課題は出すけど、協力はしないというのである。

なるほど、それも1つと思う。

高校入試に向けての学習では、塾に勉強をさせられていて、自発的に勉強をするという習慣があまりないということもある。ここからどこのタイミングで自分で勉強をする方法論を身につけさせれば良いのか、させられても協力はしない、そうなれば自分なりにどうすれば良いのか考えるのかもしれない。どうやってそれを考ええるように仕向けるか、その1つのヒントを聞いた気がした。

模擬試験のための試験 [教科(数学)指導者として]

久しぶりに模擬試験のための試験をした。

練習のための練習はあまり好きではないが、小目標を設定するという意味では、やむを得ない。

まる付けが面倒くさいのは確かなのだが、つけられた成績を見ることが一番の説教ということでもあるのかもしれない。見て、自分で考えて、反省して、修正する。これも一種のPDCAサイクルである。これができないような人間は逆立ちしても結果など出せるわけがない。できる人間は、言われなくても、PDCAサイクルで自分の考え方を管理していると思うのだが、そうでない人たちが世の中にけっこういることに驚いている。

時代も進んだものだ [教科(数学)指導者として]

最近仲が良くなった先生から教えてもらったgeogebra。知ってはいたが、ずいぶん進んでいたことに驚きを隠せない。

2次関数の最大最小の問題で定義域が移動する場合の解き方を教えるための教材を簡単に作ってみた。



まだまだわからないことは多いけれども、1つのツールとして大いに使えることは確かだ。コンピュータの使い方だけでも、日が暮れるほど勉強しなければならないことがあることを実感した。

指導者育成 [教科(数学)指導者として]

私大受験の結果が出てきた。今年の私の周りでの結果は比較的よいようで何よりだ。もっとも、合格する話はオープンになるが、落ちる話はオープンにはなかなかならないからかもしれないが。

昨年度は、担任だったので、酸いも甘いも聞くことになり、一喜一憂していた。そういう意味では、去年とは立場が違うということが大きいのかもしれない。

私は数学の教員なので、私が数学を教える中で、次の数学の教員が出てくることがあれば、ひとつの目的を果たしたことになるのかな、と漠然と考えている。私がやっている仕事を何らかの形で次ぐような人が出てくれば、ひとつの社会的使命を果たしたことになるではないかと思っている。まだまだたくさんやらなければならないことはあるだろうが、その中のひとつとして重要だな、と思っている。

もっとも、私の地元はそれほど都会ではないので、私が今どこで何をしているのかはある程度恩師にも伝わっているようである。小学校、中学校、高校の先生方は何となく知っているらしい、という話を聞くことがある。ある先生は退職後の家にいて、ある先生は教育委員会で、ある先生は研究会で会うこともある、といった具合だ。

人とのつながりというのは、いろいろなところがあるものなのだな、と思う。

そんな形の延長として、逆にそういう目で教え子を見るということがあれば、それはそれでうれしい話なのだなと思うことがある。私の教え子でも教員をしているものが出てきた。そういうふうに、後継者ということでもないのだろうが、後に続く人が出てくるということは、私にとってもひとつの大きな社会的な役割を果たしたという気持ちになるのだな、と実感している。

そうして、世の中は回っていく。社会の中で自分が自分なりに生きてきた証を立てる。これこそが私たちが生きる意味を問われたときに大きな原動力になることなのかもしれない。


そういう意味で、ひとつ大きな目標を達成できたのかな、と思える1日だった。真面目に生きていれば、いいことは必ずあるものなのだな、と思った。

数学Ⅲは何週間で概要がつかめるか [教科(数学)指導者として]

標題の課題に向き合うべく、1日6時間授業をしている。

通常5単位の内容であり、5単位×35×50分と言うことになるが、そうもいっていられない。

なぜなら、受験生が無学の状態で「数学Ⅲで受験する大学を受けたい」と言い出したからである。

身につくのに時間がかかる微分積分から先に取り組むために、複素数と2次曲線は後回しにしている。受験レベルとなると、なかなか手強いが、やるだけやってみようと思う。

やることを企画してから『無謀だ』との話をもらっているが、とりあえず最後まで走りきりたいと思う。現在、2週間がだいたい終わり、微分編までは終わった。もう少し進めるが、微分が身につかないと積分ができないので少しストップ。問題を解いてもらわないことには、身につかない。そこの時間も大切だな・・・。

リミットのついた戦いに挑んでいる。もちろん、数学ⅠAⅡBの問題にも取り組んでいるので、それだけやっているわけでもないのだが。

角の二等分線と折り紙 [教科(数学)指導者として]

先日、久しぶりに折り紙をした。とある数学の研究会での話だった。

三角形における角の二等分線が1点で交わること(内心)や、辺の垂直二等分線が1点で交わること(外心)は、折り紙で見せれば分かりやすいことを学んだ。折り紙から数学を学ぶことができるとは、「奥が深いな、数学!」と改めて感じた。よくよく考えてみると、折り紙の本を書いている人は凄いな。どうやって、立派な造形物を折るための手引書を作っているんだろう・・・子供のころには考えもしなかったことを数学屋の視点に立ってみると、感じられるものがあるものだな、と思ったのだった。運営している先生には感謝の一言だ。

しばらくパソコンと向き合う日々。数学の勉強もしたいが、私が動かないと、次の週の時間割ができず、生徒も先生も学校も動かなくなるのは困るので、やるしかない。

敵を知ること [教科(数学)指導者として]

まもなく、夏休みが終わる時期と言いつつ、勤務校ではすでに2学期が始まっている。

夏休みで一通り仕上がったと言うことであれば、そもそも志望校の問題に1度目を通す必要があるだろう。問題を解けるかどうかは別にしても、どのくらいの難易度なのか、どういう形式なのかは、実際の試験を見ないとわからない。

ということで、今年は先手必勝で、2次試験の過去問を生徒に配り始めている。それをすると、やはり意識の高い生徒はよく見て傾向を探り始めた。この時期にこれをやっておくと、少し意識が変わってくるので、重要だと考えている。

そう思ったのは、私が今、科目履修生として試験勉強にいそしんでいることもある。最初の試験では、傾向と対策が全くわからなかったので我流で勉強していたが、どんな問題が出るのかという情報がないと、学習が散漫になりやすい。結果、膨大な時間を要したが、2回目の試験の際には、ある程度様子がわかったので、少し効果的に学習ができたように感じた。身をもって体験したときに、初めてそのような意識が芽生えたのだった。

ということで、さらにモチベーションを上げ、注意すべき分野を意識した上で、学習を効果的にすることができたように思えた。もちろん、カリキュラムが変わったばかりなので、どこが出るかということは、自信をもって答えることはいえないだろうけれども。

センター試験オンリー指導からの脱却 [教科(数学)指導者として]

中途半端な進学校(?)では、センター試験オンリーの指導が展開されているようだ。2次試験というか、記述対策はほんの少し。しかし、たぶん、数学の先生方は知っているはずだ。センター試験で数学の力を測りきるのは困難だ、ということを。もっとも、2次試験で測ることができるのかどうなのかということもあるかもしれないが、センター試験形式よりはよかろう。

記述対策では自分で問題の解き方をアレンジして、自分で解くための道筋を決め、書き記していく。その過程の中で、様々な力が見えてくるが、泥臭い中身を書かなければならない。この泥臭さこそが、勉強の本質であり、ここにどう価値を見いだしていくかが、現代社会の中で大切なことだと思う。しかし、時代はその方向から少しずつ外れていこうとしているように見えるが、どうなのだろう。そうして、そこに価値を見いださない方向性に問題を感じながらも、センター試験の問題を解くことができるようになるということの中で、指導がインスタントというか、刹那的になっていってしまう。そうして、そのように学んできた人がそれに拍車をかける指導を展開していくことになっていくことになるのかもしれない。

大学入試センター試験のウエイトが年々重くなっていく。私大の問題もセンター試験と似た問題になる傾向がある。そうすることによって、受験生が私大を受験しやすくなる狙いがある。そのことも含めてセンター試験の影響力は抜群である。ウエイトが重くなれば、受験産業は追随せざるを得なくなってしまう。ただし、センター試験の問題のバリエーションにも限界がある。ということでセンター試験がなくなっていくことになるのだろうか。これは今の受験産業の根本を揺るがす問題であるが、具体的な話がなかなか見えてこないのが現実で、現場は困っている。

新しい試験制度が是非ともこのようなことの解決になるような一石を投じてもらいたいと思うが、あまり大きく変化があると、現場の教員はついていくことが難しくなるかもしれない。難しいところに来た教育界の行く末はどうなるのか、センター試験の次の制度に注目が集まるところだ。


センター試験が廃止されるまでのあと数年間。センター試験対策の指導中心の指導から記述、自分の手で解答を書くための指導に力を入れたいものだなあ、と考えている。それこそが数学指導の王道だ。そして、その指導の方向性が、新しい教育の流れとマッチしておいてほしいなあ・・・と願うのだ。

アクティブラーニング型授業講習会、再び [教科(数学)指導者として]

アクティブラーニング型授業の講習会に参加した。教育業界では急速に浸透してきている言葉だ。この言葉のもととなった実践を広めている小林先生が、以前勤務校に来たことがあるので、もう一度話を聞きに行こうと思った。

勤務校で話を聞いた時よりも時間が長かったので、より細かく話を聞くことができた。また、実践している方も中にはいたので、実践して思うことについても聞くことができた。

学んだことは、
・やりやすい科目とそうでない科目があるのかもしれないこと
・寝ている生徒(目が開いていても、脳が寝ている生徒も含む)が起きるようになるので、下位層から伸びていくこと
・上位層は伸びるのに時間がかかること
・最近は予備校でもこの授業を取り入れるようになったこと
などが得られました。

生徒に力をつけさせたいというのは万人の思いでしょうが、なんか停滞していてもやもやしている人は、講習会の参加が一番いいでしょうが、小林先生の著書を読んだだけでも、大分わかると思います。知らないよりは知っているほうがいいと思うので、ぜひご一読を。



4STEP、集冊かノートかどっちもか [教科(数学)指導者として]

新しい先生が入ったので、今年度の途中からではあったが、昼休みに食事をとりながら、進学系のクラスを担当している数学科の先生方と話をするようになった。普通に考えたら、非常勤講師の先生方がこのような供与も出ないような話に参加してくれるのはあり得ない話のように思う。組合もやっている私からすると、恐縮の限りだが、「若手の育成のために」このような機会に参加して意見を言ってくれる先輩方がいることに大変感謝している。

さて、その話し合いの中で今持たせている問題集は全国の進学系の学校で最もたくさんの学校が採択している数研出版の4STEPであるが、どのような形態で持たせるのがいいのかという話になった。まあ、どこの学校でもある気がするのが、あえて書いてみることにしよう。

この問題集をさせるための選択肢は、表題の3つしかない。

1つ目は、下の画像のような集冊版。これはノートに対して集冊版という表現をしていることになる。我々の時代には、こちらがノーマルであった。
2つ目は、ノート。書き込み式である。
3つ目は、そのどちらも持たせる。お金がないとできないけど。

ノートについていうと、ノートはやったかやらないかが、ノートを見ればわかるので、一目瞭然。指導上のメリットも大きいが、弱点は、意識が低いと一度しか解かない。この手の問題集は複数回解くのが学力向上のための鉄則なので、複数回解かせられないのはかなり残念だ。
対して、集冊版は見るのに手間がかかるし、生徒にとっても解いた実感が持ちにくいのかもしれない。しかし、「数学のどこを学んだかという俯瞰がしやすい」という意見もある。その意見もなるほど納得だ。この分野はまだ足りていないというところをきちんと把握することは大事なことである。それは、集冊版のほうが圧倒的にしやすい。あと、できる生徒は、全体の問題を見て、この問題だと、この流れで解くというイメージを持つための頭の中の整理の時間があるように思うが、それも集冊版のほうがしやすい。そういうそれぞれのいいところと悪いところをどちらも補うために、どちらも購入するという学校もあるそうだ。

そもそも、数研の問題集独特の癖もあるので、他の問題集のほうがいいという話も世の中には多数あるだろうが、studyaidの使い勝手があまりにも良いので、なかなか変わらないだろう、とは思う。それほど、studyaidが世間に与えたインパクトは大きかった。

これらは、集冊版のほうだ↓






数学I・A単問ターゲットをやってみて [教科(数学)指導者として]

結構な進学校で、この参考書というか、ハンディーな問題集に取り組んでいるという話を聞き、生徒と少しやっている。おかげさまで、またノウハウがたまっている。

勤務校は数研出版の4ステップに全面的に取り組んでいて、そこまでの到達ができない生徒たちがいる中、まずは基本的な内容、と考えて取り組ませている。参考書や問題集の中では、どうしても「数研チック」ということなのか、その出版社の基本的な問題の構成の癖があるのは否めない。しかしながら、伝統的な問題集なので、出題者もそれで受験生時代学んでいる人も多いはずで、入試問題のその色で作られていると思われることもあるので、一概に否定もできない。しかし、別の問題集で取り組む必要性をその点で感じることも、指導者で真剣に問題集に向き合った人はわかるはずである。

そういう意味では、いい突込みを入れてくれるのがこの参考書である。著者である木部先生もお会いしたことはないが、いい着眼で迫ってくれるので興味深い。

解答が深くないので、一通り学んだ人でないときついとは思うけど、復習としてはかなりいい線までいけるものだと感じる。



センター試験で見られる「余計な条件」 [教科(数学)指導者として]

センター試験関連の問題を解いている。問題を作っている皆さんは、本当に大変なことだろう。

数学Aの問題の平面幾何の練習問題を解いている。いろいろな出題の可能性があるところだが、慣れないとなかなか難しい。中学校の幾何の問題が解けないとここでは苦戦する。

問題を解いていると、かなり問題を作っている人たちは苦労しているのが垣間見える。適度にヒントを出さないとみんな行き詰まるし、後ろの方を見ると展開が見え見えなので、ヤマカンで解いてもある程度は行ける。このへんの適度さを出すので苦労しているのがわかる。

余計な条件は、問題が難しい場合に現れる。あるいは、各大問の最初の方に出てくることが多い。「大問が0点だと困る」というのがその理由なのだろう。大問の最初がとれないということは最近の問題ではよほどのことがないと出てこなくなった。センター試験の出だしで詰まる人は、最初の問題はかなり素直であることが多いので、あまり難しく考えすぎないことだ。

最初から難しい可能性があるとすれば、今年出るかどうかはわからないが、数学Ⅱの三角関数はいつも嫌な予感がする問題が多い。

センター数学ⅡB、何が出るのか? [教科(数学)指導者として]

新課程のセンターⅡBで何が出るのかを少し想像してみた。

分野で言えば、数学Ⅱの微分・積分が出ないことはあり得ない。加えて、微分積分の問題では、けっこう数学Ⅱの分野を網羅できることがわかる。図形と方程式、式と証明あたりで使う事柄はさりげなくここで聞くことができる。これまでもあまり単品として出される可能性は低かった。

次に出る可能性が高いのは、指数・対数の問題だ。他の分野との融合は作ることはできるが、あまり大きく期待はできない。問題としては一番点数を取りやすいところなので、出された場合には確実に点数にしておきたい。

三角関数の問題は、ある程度本質を知っておかないとできない問題を作らないと差がつかないところまで来ている。パターンを出し尽くした感があるとはいえ、数学Ⅱは時間が足りない問題が多いことから、易しくてもいいから出せば良いのにな、とは思う。

図形と方程式は、微分積分やベクトルとは絡めやすいかもしれない。数学Ⅱと数学Bを絡めて出題するのはさすがに出題しにくいと思われる。単問として出していないところはまだまだあるので、問題が出し尽くされた感が出てくれば、ここからの出題で円と絡めてだせば、まだまだ問題を作るのは可能にはなってくる。

どの分野が出るのか、という意味でいえば、数学Bの数列とベクトルがもっとも確実と言えるかもしれない。ベクトルは、平面ベクトルなのか、空間ベクトルなのかというのはあるが、そのへんは読めないところではあるが、案外、空間の方が、平面よりもパターンは決まってきている感じがするので、よく練習しておきたいところだ。

どれがでない?数学ⅠAの分野 [教科(数学)指導者として]

センター試験の願書が配布されている。いよいよ受験がスタートする。

数学ⅠAの新課程受験問題はどんなものになるのか。模擬試験でも、いくつか出題されない分野が出てきた。配点が減るなどの分野もあるのかもしれない。

2次関数や三角比の点数配点が減るのか
データの整理の配点が何点くらいなのか
数と式が出ないのか
必要十分条件が出ないのか

そのへんあたりが注目されてくるのだと思う。
このへんは多分そうだと思うのが
数学Aの分野であるところの配点かな。
確率の配点は20点
図形の性質は20点
整数は20点
で3題中2題の選択
というところだろうか。
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